福島県の高校入試 数学:証明問題の解き方(外部リンク)

福島県の高校入試で出題される数学の証明問題は

穴埋め式ではなく記述式

これはかなりの難易度なんですね

しかし、正答率の低い証明問題も

最初から捨ててしまってはもったいない

駿英家庭教師学院のブログに

福島県の高校入試の証明問題対策についての記事がありますので、

リンクを張っておきます

受験生は必見のページです

 

新教研テストの結果を見ると数学の平均が17~21点と最も低いです。30点で偏差値が60近く行ってしまうんです。

高得点達成のポイントは配点の高い問題をどう料理するかがカギになります。新教研テストの配点で言えば
●「方程式の文章問題」6点
●「図形の証明問題」4点
と、この2題で10点になるんです。これは大きいです。平均点が20点のテストでこの配点ですから!逆に考えるとこの2題を落とすとかなり痛い結果が待っていますが^^;

福島県立入試問題も実力テストの数学も似たような配点です。つまり「方程式の文章問題」「図形の証明問題」が入試数学のキモと言っても過言でないんですね。

そこで、このブログ「駿英式勉強術」では数年前から「方程式の文章問題」に力を入れ問題作成なども行ってきました。まだ取り組んでいない生徒はこのブログの「連立方程式の応用問題」「2次方程式の文章問題」にトライして下さい。模試レベルの良問が揃っています^^

もう一方の高配点問題である「図形の証明問題」はといえば今まで扱ったことがありません。毎年要望はありましたが、証明問題を嫌っている生徒も多く避けていたんです。

しかし、今回、生徒の新教研テストの答案を眺め、あまりにも「図形の証明問題」の正解率が低く、最初から捨てている生徒が多いのが気になったんです。

実は「図形の証明問題」はさほど難しくはありません。コツを掴むと「間違い探し」のような楽しい問題になるんですね。

そのためには、図形の証明で使う最低限の知識(図形の性質、合同条件等)を頭に叩き込んで下さい。大した量ではありません。その後、「証明の書き方」を覚えます。テンプレート化しちゃうんです。

あとは基本の証明問題を10問練習し模試レベルに移行。ここまで来たらいろいろなパターンの「証明問題」を練習し証明方法や書き方も身につけていくだけです。

今まで「図形の証明問題は難しいから」と避けていた生徒は、考えを改め騙されたと思って取り組みましょう!

今回、3つの「図形の証明問題」を出題します。2題は模試で何度出題されたか分からないほどの「良く出る古典的な証明問題」。解けなかった生徒はテキストや友達に聞いて必ず理解してください。必須の問題ですよ。3問目は金田先生作成のやや難しい問題。トライ下さい!

ちなみに金田先生が「図形の証明問題」を現在作成中です。今後、証明対策を何度かやっていきますのでお楽しみに。

「図形の証明問題」能力診断

【診断問題 その1】

問題

四角形ABCDはAB//DC、∠BAD=∠ADC=90°の台形です。
辺AD上に、BE=EC、∠BEC=90°となる点Eをとります。
このとき、AE=DCとなることを証明しなさい。

⇒解答例はこちら(jpg画像)


メモ良く出る度:星5個
難易度:星35個

(ひと言)
良く出題される問題。証明の書き方にコツがある。慣れてしまえば簡単。マスターしよう!

【診断問題 その2】

問題

四角形ABCD、AEFGは、ともに正方形です。このとき、BE=DGとなることを証明しなさい。

⇒解答例はこちら(jpg画像)


メモ
良く出る度:星5個
難易度:星3個(ひと言)
2つの正方形が出てきたらチャンス!覚えてしまえば書き方も簡単。絶対に正解しよう。正3角形の類似問題もある。非常に良く出るパターン。

【診断問題 その3】

問題

三角形ABCがある。辺AC上に点Dをとり、点Dを通る線で三角形ABCを折り、点Aを辺BC上に重ね、重なった点を点Eとする。点Dを通る線と辺AB上の交点をFとする。
∠AFD=∠FEBのとき、△CDEは二等辺三角形となることを証明しなさい。

⇒解答例はこちら(jpg画像)


メモ
良く出る度:星2個
難易度:星4個(ひと言)
この問題の難しいところは単純な合同の証明ではなく「二等辺三角形」を証明するところ。「平行四辺形」や「ひし形」の出題もあるのでパターンを覚えてしまおう。

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