福島県の高校入試で出題される数学の証明問題は
穴埋め式ではなく記述式
これはかなりの難易度なんですね
しかし、正答率の低い証明問題も
最初から捨ててしまってはもったいない
駿英家庭教師学院のブログに
福島県の高校入試の証明問題対策についての記事がありますので、
リンクを張っておきます
受験生は必見のページです
公開日：
中学生勉強術
渡部
新教研テストの結果を見ると数学の平均が17～21点と最も低いです。30点で偏差値が60近く行ってしまうんです。
高得点達成のポイントは配点の高い問題をどう料理するかがカギになります。新教研テストの配点で言えば
●「方程式の文章問題」６点
●「図形の証明問題」４点
と、この２題で１０点になるんです。これは大きいです。平均点が20点のテストでこの配点ですから！逆に考えるとこの２題を落とすとかなり痛い結果が待っていますが^^;
福島県立入試問題も実力テストの数学も似たような配点です。つまり「方程式の文章問題」「図形の証明問題」が入試数学のキモと言っても過言でないんですね。
そこで、このブログ「駿英式勉強術」では数年前から「方程式の文章問題」に力を入れ問題作成なども行ってきました。まだ取り組んでいない生徒はこのブログの「連立方程式の応用問題」「２次方程式の文章問題」にトライして下さい。模試レベルの良問が揃っています^^
もう一方の高配点問題である「図形の証明問題」はといえば今まで扱ったことがありません。毎年要望はありましたが、証明問題を嫌っている生徒も多く避けていたんです。
しかし、今回、生徒の新教研テストの答案を眺め、あまりにも「図形の証明問題」の正解率が低く、最初から捨てている生徒が多いのが気になったんです。
実は「図形の証明問題」はさほど難しくはありません。コツを掴むと「間違い探し」のような楽しい問題になるんですね。
そのためには、図形の証明で使う最低限の知識(図形の性質、合同条件等)を頭に叩き込んで下さい。大した量ではありません。その後、「証明の書き方」を覚えます。テンプレート化しちゃうんです。
あとは基本の証明問題を１０問練習し模試レベルに移行。ここまで来たらいろいろなパターンの「証明問題」を練習し証明方法や書き方も身につけていくだけです。
今まで「図形の証明問題は難しいから」と避けていた生徒は、考えを改め騙されたと思って取り組みましょう！
今回、３つの「図形の証明問題」を出題します。２題は模試で何度出題されたか分からないほどの「良く出る古典的な証明問題」。解けなかった生徒はテキストや友達に聞いて必ず理解してください。必須の問題ですよ。３問目は金田先生作成のやや難しい問題。トライ下さい！
ちなみに金田先生が「図形の証明問題」を現在作成中です。今後、証明対策を何度かやっていきますのでお楽しみに。
「図形の証明問題」能力診断
【診断問題 その1】
問題
四角形ABCDはAB//DC、∠BAD＝∠ADC＝90°の台形です。
辺AD上に、BE=EC、∠BEC＝90°となる点Eをとります。
このとき、AE＝DCとなることを証明しなさい。
⇒解答例はこちら(jpg画像）
メモ良く出る度：
難易度：
（ひと言）
良く出題される問題。証明の書き方にコツがある。慣れてしまえば簡単。マスターしよう！
【診断問題 その2】
問題
四角形ABCD、AEFGは、ともに正方形です。このとき、BE＝DGとなることを証明しなさい。
⇒解答例はこちら(jpg画像）
メモ
良く出る度：
難易度：
（ひと言）
2つの正方形が出てきたらチャンス！覚えてしまえば書き方も簡単。絶対に正解しよう。正3角形の類似問題もある。非常に良く出るパターン。
【診断問題 その3】
問題
三角形ABCがある。辺AC上に点Dをとり、点Dを通る線で三角形ABCを折り、点Aを辺BC上に重ね、重なった点を点Eとする。点Dを通る線と辺AB上の交点をFとする。
∠AFD＝∠FEBのとき、△CDEは二等辺三角形となることを証明しなさい。
⇒解答例はこちら(jpg画像）
メモ
良く出る度：
難易度：
（ひと言）
この問題の難しいところは単純な合同の証明ではなく「二等辺三角形」を証明するところ。「平行四辺形」や「ひし形」の出題もあるのでパターンを覚えてしまおう。
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おすすめ教材
ここからは、中学生にお勧めの教材を紹介します。高校生にお勧めの教材は
こちらをご覧ください。
英語
キクタンは文字通り耳で覚える単語集（CD2枚収録）。教科書に出てくる単語だけでは不十分。定期テストは乗り切ることができても、実力テストでは教科書に出ていないものもバンバン出てきます。中学生必携の単語集です。
文法事項が詳しく説明されています。この参考書の良いところは動画で授業をしてくれるところ。英語嫌いの生徒でもすんなり頭に入るでしょう。
「ホントにわかる」シリーズよりも内容は易しめ。監修は山田暢彦先生。このテキストを使って
YouTubeでとってもわかりやすい授業を公開しています。
こちらのテキストは教科書準拠。丁寧な解説に教科書の内容に沿った問題で学習を進めることが可能です。付属のCDでリスニング対策もばっちり！
中学3年間の基礎がコンパクトにまとまっています。高校入試の準備として使うと効果的です。
数学
とても見やすく、動画付きで理解もしやすい教材。基礎から徹底的に学習するのにぴったりです。
数学と言えば数研出版。中学生用のシリーズもご多聞に漏れず秀逸です。数学が好きな生徒にはピッタリ。自学でもメキメキ実力アップ。
中学数学の総まとめ教材。カラーページが多く、数学嫌いの生徒や数学が苦手な生徒でも取り組みやすくなっています。
国語
現代文のカリスマ講師、出口汪による教材です。中学生向けに書かれていますので、わかりやすい表現になっています。文章の読み方、問題の解き方などを徹底的に解説。現代文が苦手な高校生にもおすすめです。
国語は一度得意科目にしてしまえば、勉強をしなくてもコンスタントに高得点がとれる教科です。理論編で問題の解き方を学んだあとは、こちらの問題集で力を定着させましょう。
理科
マイスタディガイドは手書き風イラストで分かりやすい参考書。理科の暗記学習はこれでばっちり！
付属のネット動画がとてもわかりやすく、まるで家庭教師の授業！基礎から標準レベルの力をつけるためには最適なテキストです。
タイトル通り、図や表がふんだんに盛り込まれたビジュアル参考書。勉強の仕方も説明されているので、テキスト通りに勉強を進めていけば、中学理科の各分野の理解が深まります。
基礎から標準レベルの知識を効率的に身に着けることができます。一人でも学習を進めやすく、編者のこだわりが随所に感じされます。
社会
マイスタディガイドは手書き風イラストで分かりやすい参考書。社会の暗記学習はこれでばっちり！
ハイレベルな参考書。社会が大好きな生徒はこの一冊でどんどん自学を進めるとぐんぐん実力がアップします。
地理はやみくもに暗記してモス部に忘れてしまいます。地図と関連付けながら覚えていくのがポイントです。こちら教材の動画を見なが具体的なイメージを描いて勉強を進めていくことができます。
歴史の勉強は、頭の中に年表を作ることが重要。この教材は動画と連動した学習で、現代までの時代の流れを無理なく覚えていくことができます。
数学に定評のある数研出版社のテキスト。社会の教材ではことらがおススメです。演習書が付属しており、定期試験対策だけでなく、自高校入試の対策にも最適です。
こちらの教材は問題集ではありませんが、苦手教科の対策の第一歩としておすすめの教材です。名前の通りマンガで解説されていますので、スイスイ読み進めることができます苦手な人が多い歴史、公民、古文などをはじめとして、ほぼ全教科がそろっています。毎日気軽に触れることで苦手意識がなくなっていきます。
公民は身の回りの生活に深くかかわっており、内容的に社会の中で最も理解しやすい分野です。こちらのシリーズで定評のある動画授業でぐんぐん理解が進みます。
公民が苦手な生徒にはこちらがおススメ。基本からしっかり教えてくれるます。
偏差値５０を目指す生徒におススメ。標準レベルの内容で3年間の学習内容を総復習できます。このテキストを完ぺきにこなせるようになったら、上のレベルにすってっぷアップしましょう。
受験生の50%以上が正解できた入試問題だけを集めているため効率的に基本問題を復習することができます。全ての問題に「受験生のどれくらいが解けた問題なのか」という正答率が表示されています。1ページあたりの問題量も少ないため無理なく進められ、モチベーションアップにつながります。
こちらの問題集は受験生の５０％以下の生徒しか解くことができなかった難しい問題を集めた問題集です。偏差値は相対評価なので、みんなが解けない問題を解くことができるようになれば偏差値６０が突破できるようになってきます。こちらの問題集もすべての問題に正答率がついています。正答率３０％以下の問題が解けるようなれば、実力は相当なものです。何度も何度も繰り返し解いて応用力を伸ばしましょう。
