【大学受験数学】場合の数・確率が苦手な人の勉強法

time 2025/08/26

数学の中でも「場合の数」と「確率」は、多くの受験生が苦手とする分野です。定期テストや模試で得点できず、「センスがないから無理」「公式を覚えているのに使いこなせない」と悩む声をよく耳にします。ところが、場合の数と確率は「正しい考え方の型」を身につければ、一気に点数が安定する分野でもあるのです。

本記事では、なぜ多くの受験生がこの分野でつまずくのか、そして具体的にどう勉強すれば克服できるのかを詳しく解説していきます。

１．なぜ「場合の数・確率」が苦手になるのか

（１）イメージだけで解こうとするから

「順列」「組合せ」「確率の定義」などの公式を覚えていても、実際の問題でどう使えばいいのかが分からない。多くの受験生は「この問題は順列っぽい」「これは組合せかな」と感覚的に判断してしまい、結果としてミスが増えるのです。

（２）数え漏れ・重複が発生する

場合の数は、いかに「もれなく・重複なく」数え上げられるかがカギです。しかし、図や表で整理せず頭の中で処理しようとするため、どうしても数え漏れや重複が生じます。

（３）確率の母集団を意識できない

確率は「全体の数分の有利な場合の数」で表されます。この「全体の数」が曖昧なまま解き進めると、分母がずれて計算が崩れてしまいます。

（４）文章題を数式に翻訳できない

場合の数・確率の問題は、文章を数理的な構造に落とし込む力が必要です。国語力が不足していると、「問題文が長いだけで苦手」という先入観が生まれてしまうのです。

２．克服のための基本姿勢

場合の数・確率を得点源に変えるには、「型」と「整理」を徹底することが重要です。

型を覚える … 典型問題をパターン化して暗記する。
整理して考える … 図・表・樹形図を必ず書く。
全体を意識する … 分母（全体の事象数）を常に確認する。

これを意識するだけで、苦手意識は大幅に薄れていきます。

３．具体的な勉強法

（１）順列と組合せの基礎を徹底

まずは公式の意味を理解することが大切です。

順列（P） … 並べる順番を区別する
組合せ（C） … 順番を区別しない

この区別を例題で確認しましょう。

例題：5人の中から3人を選ぶ場合

「3人を並べる方法」＝順列 P(5,3)=60通り
「3人を選ぶだけ」＝組合せ C(5,3)=10通り

公式暗記ではなく「意味」を理解しておくことが、応用問題で生きてきます。

（２）小問を大量に解く

いきなり難問に取り組むよりも、基礎問題を数多く解く方が効果的です。

サイコロ問題
カード並べ問題
赤玉・白玉の袋から取り出す問題

これらの典型問題は頻出であり、パターンに慣れることで「公式の使いどころ」が見えてきます。

（３）図や表で整理する練習

文章題は頭の中で処理せず、必ず書き出しましょう。

選択肢が分岐するなら樹形図
並べ方のパターンなら表や図
条件付き確率ならベン図

図を描く習慣をつければ、数え漏れや重複は劇的に減ります。

（４）「全体」を意識して確率を計算

確率の最大のポイントは「全体の数」です。

例題：サイコロを2回投げる。出た目の和が偶数となる確率。

全体の数＝36通り
有利な場合＝（1,1）（1,3）（1,5）…など18通り
確率＝18/36=1/2

全体を36通りと押さえることで、スッキリ計算できるのです。

（５）「条件付き確率」は図で攻略

条件付き確率は苦手意識を持つ人が多いですが、実は「場合分けを図で整理」するだけです。

例題：赤玉2個・白玉3個が入った袋から2個取り出す。最初に赤玉を取ったとき、次も赤玉を取る確率は？

全体：5C2=10通り
最初が赤玉→残りは赤1白3 →赤を取るのは1/4
よって答え＝1/4

図解で確認すれば一目瞭然です。

４．おすすめの学習ステップ

基礎固め（公式理解）
　→ 学校の教科書・基礎問題集でP・Cの意味を確認。
典型問題演習
　→ 「サイコロ・カード・玉」の問題を大量に解く。
図解練習
　→ 長文の確率問題を樹形図や表で整理。
応用演習
　→ センター過去問・共通テスト問題で安定させる。
二次試験対策
　→ 東大・京大・早慶などの論述型問題で「考え方を説明する練習」。

５．家庭でできるサポート

保護者の方も「場合の数・確率の勉強法」を知っておくと、お子さんの学習を見守りやすくなります。

問題を解かせるより、「どう整理したの？」と考え方を聞く
図や表を紙に書かせる習慣をつけさせる
正解・不正解より「考え方の筋道」を褒める

このサポートがあるだけで、子どもは安心して「型」を身につけていけます。

６．まとめ ― 苦手を得点源に

場合の数・確率は「センスの分野」と思われがちですが、実際には「型の理解」と「整理の習慣」で誰でも得点できる分野です。

公式を丸暗記ではなく「意味」から理解する
樹形図や表で「もれなく・重複なく」整理する
分母（全体）を常に確認する
典型問題をパターン暗記する

この流れを実践すれば、必ず安定した得点が取れるようになります。

苦手を放置せず、むしろ「差をつけるチャンス」として積極的に取り組んでいきましょう。

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